题目内容
【题目】在数列{an}及{bn}中,an+1=an+bn+ =1.设 ,则数列{cn}的前n项和为( )
A.
B.2n+2﹣4
C.3×2n+2n﹣4
D.
【答案】B
【解析】解:an+1=an+bn+ =1.
an+1+bn+1=2(an+bn),
令dn=an+bn,d1=1+1=2
则 .
∴ .即an+bn=2n
(an+1bn+1)=(an+bn)2﹣(an2+bn2)=2anbn
令anbn=en,e1=1.
可得: .
∴anbn=2n﹣1.
则cn= 2n=2n+1.
∴cn是首项c1=4,公比q=2的数列.
∴数列{cn}的前n项和 =2n+2﹣4
所以答案是:B.
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案,需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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