题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（1）
；（2）存在点
满足题意.
；（2）存在点满足题意.(1)椭圆E长轴的一个端点为
,所以可得
,焦点在x轴上，然后再根据
,可得
,所以
,
所以椭圆方程为.
(2)先假设存在点M符合题意，设AB：
再与椭圆Ｅ的方程联立消y可得关于x的一元二次方程，再利用韦达定理代入
，得到
含有变量m,k的表达式，要注意与k无关，让k的系数为零，求出m值．
（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且
故所求方程为
即 ………………3分
（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入
得：
………………4分
则
………………6分
………10分
要使上式与K无关，则有
，解得
，存在点满足题意.…12分
,所以可得,焦点在x轴上，然后再根据,可得,所以,所以椭圆方程为
.(2)先假设存在点M符合题意，设AB：
再与椭圆Ｅ的方程联立消y可得关于x的一元二次方程，再利用韦达定理代入，得到含有变量m,k的表达式，要注意与k无关，让k的系数为零，求出m值．（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且
故所求方程为即 ………………3分（2）假设存在点M符合题意，设AB：
代入得： ………………4分则………………6分………10分要使上式与K无关，则有
，解得，存在点满足题意.…12分
练习册系列答案
相关题目
的焦点到准线的距离与椭圆
的长半轴相等,设椭圆的右顶点为
在第一象限的交点为
为坐标原点,且
的面积为
的标准方程;
作直线
交
于
两点,射线
分别交
两点.
点在以
为直径的圆的内部;
的面积分别为
,问是否存在直线
?请说明理由.
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点。
的长度的最小值；
，使得
的面积为
？若存在，确定点
在
轴的非负半轴上，点
；
为焦点
的对称点，动点
满足
，问是否存在一个定点
，使
于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为 .
中，已知椭圆
的离心率为
，其焦点在圆
上．
、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角
，使
．
与
的斜率的乘积；
的值．
,顺次连结椭圆
的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率
等于( ).
