题目内容

(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.
(1)
(2) (I)见解析；(II) 不存在直线使得
(I)由抛物线方程可知椭圆的长半轴长a=2,再由,从而可求出B的坐标，代入椭圆方程可求出b2,从而求出椭圆的方程.
(2)(I) 证明点在以为直径的圆的内部，需证，
因为只需证明即证,然后直线方程与椭圆方程联立，借助韦达定理来解决即可.
解;(1),得椭圆的长半轴
.代入抛物线求得
椭圆方程为
(2)(I)设直线的方程为:,由得
设

又点在以为直径的圆的内部
(II),直线的斜率为
直线的方程为.由得
,
不存在直线使得
练习册系列答案
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一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。
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（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）若，求直线的方程.
设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）证明：.
椭圆＋＝1的离心率为(　　)
A．B．
C．D．
已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，
若的最小值为2，则其离心率为（　　）
A．B．C．2D．3
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(1)求椭圆的方程；
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（I）求椭圆的方程
（II）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，（O为坐标原点）且| ，求实数t的取值范围．

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