题目内容
19．已知各项都不相等的等差数列{an}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．
分析 （1）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①，（a1+d）2=a1（a1+5d），②，由①②可解得：a1，d，即可得解．
（2）由（1）可知：bn=23n-2+2n，利用等比（等差）数列的求和公式即可得解．
解答 解：（1）∵a4=10，设等差数列{an}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①
∵a1，a2，a6成等比数列，可得：（a1+d）2=a1（a1+5d），②
∴由①②可解得：a1=1，d=3，
∴an=3n-2…6分
（2）由（1）可知：bn=23n-2+2n，
所以，求数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+…+bn
=（2+24+27+…+23n-2）+2（1+2+…+n）
=$\frac{2（1-{8}^{n}）}{1-8}$+2$•\frac{（1+n）n}{2}$
=$\frac{2}{7}$（8n-1）+n（n+1）…12分
点评 本题主要考查了等比数列，等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于基本知识的考查．
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10．
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如图，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a，当等腰梯形ABDE的面积最大时，角θ为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{8}$ |