题目内容
下列命题中正确的是（ ）
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥
③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥
④侧棱都相等且底面是各边相等的圆内接多边形，这个棱锥是正棱锥．
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥
③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥
④侧棱都相等且底面是各边相等的圆内接多边形，这个棱锥是正棱锥．
分析：根据正棱锥的结构特征，底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面多边形的中心，依次分析4个命题，可得答案．
解答：
解：①底面是正多边形，但顶点在底面上的投影不在底面中心的棱锥不是正棱锥，故①错误；
②侧棱都相等的棱锥，只能得到顶点在底面上的投影是底面多边形的外心，但底面不一定是正多边形，故②错误；
如图：三棱锥A-BCD中，AB=AC=b，AD=CD=BC=BD=a，其每个侧面是等腰三角形，但不是正三棱锥，故③错误；
④侧棱都相等且底面是各边相等的圆内接多边形，这个棱锥是正棱锥，故④正确．
故选A
解：①底面是正多边形，但顶点在底面上的投影不在底面中心的棱锥不是正棱锥，故①错误；②侧棱都相等的棱锥，只能得到顶点在底面上的投影是底面多边形的外心，但底面不一定是正多边形，故②错误；
如图：三棱锥A-BCD中，AB=AC=b，AD=CD=BC=BD=a，其每个侧面是等腰三角形，但不是正三棱锥，故③错误；
④侧棱都相等且底面是各边相等的圆内接多边形，这个棱锥是正棱锥，故④正确．
故选A
点评：本题考查命题真假的判断、涉及三棱锥的结构特征，解题时要认真审题，熟练掌握三棱锥的结构特征是解题的关键．
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