题目内容
小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）根据图中的数据信息，求出众数
和中位数
（精确到整数分钟）；
（2）小明的父亲上班离家的时间
在上午
之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件
）的概率．
（1）
，
；（2）
解析试题分析：（1）在频率分步直方图中，最高矩形的中点横坐标代表数据的众数；各个矩形的面积和为1，中位数是面积等分为
的轴线和横轴的交点；平均数是各矩形的面积乘以相应矩形中点横坐标的累加值；（2）基本事件总数有无限多个，故可以考虑几何概型．
可以看成平面中的点，试验的全部结果构成平面区域
，而事件A发生的前提是
，利用面积的比表示事件A发生的概率
．
试题解析：（1） 2分
由频率分布直方图可知
即
， 3分
∴
解得
分即 6分
（2）设报纸送达时间为
7分
则小明父亲上班前能取到报纸等价于
， 10分
如图可知，所求概率为
13分
考点：1、频率分布直方图；2、众数和中位数；3、几何概型.
练习册系列答案
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下表是某市从3月份中随机抽取的
天空气质量指数（
）和“
”（直径小于等于
微米的颗粒物）
小时平均浓度的数据，空气质量指数（）小于
表示空气质量优良．
| 日期编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 空气质量指数（） |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
“”小时平均浓度（ ） |  |  |  |  | | |  |  |  |  |
（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件
为“抽取的两个日期中，当天‘’的小时平均浓度不超过
”，求事件发生的概率. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
| 日销售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 频数 | 1 | 5 | 9 | 5 |
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（1）求当天商品不进货的概率；
（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。
．
内任取一个实数
，设事件
={函数
在区间
上有两个不同的零点}，求事件
）得到的点数分别为
，记事件
{
在
恒成立}，求事件
发生的概率．
、
两个定点投篮位置，在
，且在
.