题目内容

【题目】某城市随机抽取一年（天）内天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：

空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天数

（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关

系式为：

试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元的概率；

（2）若本次抽取的样本数据有天是在供暖季，其中有天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

附：

【答案】（1）；（2）有的把握认为空气重度污染与供暖有关.

【解析】

（1）先求出“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元”的频数，进而可确定概率；

（2）依题意先完善列联表，再由计算出的观测值，结合临界值表，即可得出结论.

（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元”为事件

由，得，频数为，

（2）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

的观测值

所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关.

练习册系列答案
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A. B. C. D.

【题目】设函数.

(1)求函数的极值点个数；

(2)若，证明 .

【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控

非微信控

合计

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合计

56

44

100

（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

参考公式: ，其中.

参考数据：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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（Ⅰ）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明：

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【题目】设函数，

（1）当时，求的单调区间；

（2）①证明：当时，函数在上恰有一个极值点；

②求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立.

注：为自然对数的底数.

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A.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；

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C.在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；

D.对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．

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