Question

【题目】某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知，，，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）．

Answer 1

【答案】把工业园区规划成长为、宽为时，矩形工业园区的用地面积最大，最大用地面积约为.

【解析】

本题首先可根据题意建立直角坐标系，然后求出曲线段的方程为、以及，再然后写出工业园区的用地面积，最后利用导函数即可求出最大的用地面积.

以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图）：

依题意可设抛物线的方程为，且，

故，解得，曲线段的方程为，

设，则，，

工业园区的用地面积，

，令，则，

解得，（舍去），

当时，，是的增函数；

当时，，是的减函数，

所以当时，取到最大值，

此时，，．

故把工业园区规划成长为、宽为时，矩形工业园区的用地面积最大，最大用地面积约为．