题目内容

【题目】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：

分组

频数

10

15

45

20

10

以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.

（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量近似服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在内的百分比；

（2）现在从质量为 的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的分布列及数学期望.

附： ，则.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）求出＝6.1，由正态分布知P（4＜Z＜8.2）＝P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，即可得答案．

（2）ξ的可能取值为：8，10，12，14，16，18，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

（1） ， ，

近似为，，由正态分布，

所以该种植园内水果质量在内的百分比为.

（2）的可能取值为：8,10,12,14,16，18.

；

；

；

；

；

；

分布列为

8

10

12

14

16

18

.

练习册系列答案
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（2）当时，成立，求证：．

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分数

频数

2

3

11

14

11

9

请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图：

（2）当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数，其数据如下表：

空气质量指数（）

0-50

50-100

100-150

150-200

天数

2

18

8

2

用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）（相关知识参见附表）

（3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品，花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2018年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费？

附：

空气质量指数（）

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空气质量指数级别

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

空气质量指数

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

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