题目内容
【题目】已知椭圆
：
的焦距与短轴长相等，椭圆上一点
到两焦点距离之差的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
为椭圆上异于左右顶点
，
的任意一点，过原点
作
的垂线交
的延长线于点
，求的轨迹方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由题得b=c, 点
到两焦点距离之差
,利用焦半径的范围得最大值，确定c值，即可得到椭圆方程；（2）设
，
的斜率分别为
，
，由已知得
，设直线
，BM的方程，整理可得点M的轨迹方程.
（1）由椭圆
：
的焦距与短轴长相等得
，
设为椭圆上任一点，左右焦点分别为
，
，
，∵
.
∴
最大值为
，即
，椭圆方程为；
（2）设，的斜率分别为，，设
点坐标为
，
，
，
，
由
，直线的方程为
①
直线
的方程为
②
①②两式相除可得
，
观察可知，点
不可能与点
重合，则的轨迹方程为
.
【题目】中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占
，他们在本学期期末考试中的物理成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：
（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．
（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，
①补充下面的
列联表：
物理成绩优秀 | 物理成绩不优秀 | 合计 | |
对此事关注 | |||
对此事不关注 | |||
合计 |
②是否有
以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：
分组 | | | | | |
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
.请估算该种植园内水果质量在
内的百分比；
（2）现在从质量为
的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为
元，求的分布列及数学期望.
，则
. 
