Question

11．已知在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）

• A． $\frac{11}{16}$
• B． -$\frac{11}{16}$
• C． $\frac{3}{16}$
• D． -$\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosB的值．

解答 解：因为在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
所以a：b：c=2：3：4，
所以不妨令a=2x，b=3x，c=4x，
所以由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB，所以cosB=$\frac{11}{16}$，
故选：A．

点评 本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．