题目内容

3．已知集合A={x|$\frac{3-x}{x+1}$≥2}，则∁RA=（　　）
A．（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）C．（-∞，-1]∪（$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，-1）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

分析 求出集合A，利用补集进行求解．

解答 解：A={x|$\frac{3-x}{x+1}$≥2}={x|$\frac{3-x}{x+1}$-2=$\frac{1-3x}{x+1}$≥0}={x|-1＜x≤$\frac{1}{3}$}，
则∁RA={x|x＞$\frac{1}{3}$或x≤-1}，
故选：C．

点评 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=$\frac{{t•{3^x}-1}}{{{3^x}+1}}（{t∈R}）$是奇函数．
（1）求t的值；
（2）求f（x）的反函数f-1（x）；
（3）对于任意的m＞0，解不等式：f-1（x）＞log3$\frac{1+x}{m}$．
11．已知在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）
A．$\frac{11}{16}$B．-$\frac{11}{16}$C．$\frac{3}{16}$D．-$\frac{3}{16}$
11．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=ex-1，则f（2014）+f（-2015）=（　　）
A．1-eB．e-1C．-1-eD．e+1
18．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．
（1）y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{3}$），x∈R；
（2）y=-2sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈R；
（3）y=1-sin（2x-$\frac{π}{5}$），x∈R；
（4）y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$），x∈R．
8．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知|AB|=$\frac{6}{13}$|BC|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．
15．已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
（1）当a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程
（2）当a≠0，求函数f（x）的单调区间
（3）不等式2x1nx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．
12．若函数f（x）=|ax+x2-xlna-m|-2，（a＞0且a≠1）有两个零点，则m的取值范围是（-1，3）．
13．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{x}$的定义域为（0，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x2+λx-1恒成立，求实数λ的取值范围．

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