已知数列{an}满足a1=1.a2=3.an+2=3an(n∈N*)则数列{an}的前2015项的和S2015等于( )A．31008-2B．31008-1C．32015-2D．32015-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n（n∈N^*）则数列{a_n}的前2015项的和S₂₀₁₅等于（　　）

A．

3¹⁰⁰⁸-2

B．

3¹⁰⁰⁸-1

C．

3²⁰¹⁵-2

D．

3²⁰¹⁵-3

分析由题意易得数列的奇数项为1为首项3为公比的等比数列，偶数项是3为首项3为公比的等比数列，S₂₀₁₅=（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₅）+（a₂+a₄+a₆+…+a₂₀₁₄），由等比数列的求和公式可得答案．

解答解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n（n∈N^*），∴ $\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$ =3，
∴数列的奇数项为1为首项3为公比的等比数列，偶数项是3为首项3为公比的等比数列，
∴数列{a_n}的前2015项的和S₂₀₁₅=（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₅）+（a₂+a₄+a₆+…+a₂₀₁₄）
= $\frac{1×（1-{3}^{1008}）}{1-3}$ + $\frac{3×（1-{3}^{1007}）}{1-3}$ = $\frac{1}{2}$ （3¹⁰⁰⁸-1）+ $\frac{1}{2}$ （3¹⁰⁰⁸-3）=3¹⁰⁰⁸-2，
故选：A．

点评本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判定，属基础题．

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