题目内容

4．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an（n∈N*）则数列{an}的前2015项的和S2015等于（　　）
A．31008-2B．31008-1C．32015-2D．32015-3

分析 由题意易得数列的奇数项为1为首项3为公比的等比数列，偶数项是3为首项3为公比的等比数列，S2015=（a1+a3+a5+…+a2015）+（a2+a4+a6+…+a2014），由等比数列的求和公式可得答案．

解答 解：∵数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an（n∈N*），∴$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=3，
∴数列的奇数项为1为首项3为公比的等比数列，偶数项是3为首项3为公比的等比数列，
∴数列{an}的前2015项的和S2015=（a1+a3+a5+…+a2015）+（a2+a4+a6+…+a2014）
=$\frac{1×（1-{3}^{1008}）}{1-3}$+$\frac{3×（1-{3}^{1007}）}{1-3}$=$\frac{1}{2}$（31008-1）+$\frac{1}{2}$（31008-3）=31008-2，
故选：A．

点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判定，属基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{11}{16}$B．-$\frac{11}{16}$C．$\frac{3}{16}$D．-$\frac{3}{16}$
15．已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
（1）当a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程
（2）当a≠0，求函数f（x）的单调区间
（3）不等式2x1nx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．
12．若函数f（x）=|ax+x2-xlna-m|-2，（a＞0且a≠1）有两个零点，则m的取值范围是（-1，3）．
19．某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a．若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费，为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．
根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）：
（Ⅰ）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；
（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b．
9．定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{|{x-2}|}}，x≠2\\ 1，x=2\end{array}$，若关于x的函数h（x）=f2（x）+af（x）+$\frac{1}{2}$有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于（　　）
A．15B．20C．30D．35
16．设函数f（x）=ae2|x-b|（a＞0，b∈R），当a=1时，对任意的x∈R，f（x）≥x，求实数b的取值范围．
13．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{x}$的定义域为（0，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x2+λx-1恒成立，求实数λ的取值范围．
14．已知圆C：x2+y2-2x-2ay+a2-24=0（a∈R）的圆心在直线2x-y=0上．
（1）求实数a的值；
（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）相交弦长的最小值．

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