Question

2．${（\frac{{\sqrt{x}}}{3}-\frac{3}{x}）^9}$的展开式中常数项等于-$\frac{28}{9}$．

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答 解：${（\frac{{\sqrt{x}}}{3}-\frac{3}{x}）^9}$的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{9}^{r}$•${（\frac{1}{3}）}^{9-r}$•（-3）^r•${x}^{\frac{9-3r}{2}}$，
令$\frac{9-3r}{2}$=0，求得r=3，可得展开式中常数项等于${C}_{9}^{3}$•${（\frac{1}{3}）}^{6}$•（-3）³=-$\frac{28}{9}$，
故答案为：-$\frac{28}{9}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．