题目内容
【题目】如图,将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动,先以A为中心顺时针旋转,当B落在x轴时,又以B为中心顺时针旋转,如此下去,设顶点C滚动时的曲线方程为,则下列说法不正确的是
A.恒成立B.
C.D.
【答案】C
【解析】
根据正方形的运动关系,分别求出当,1,2,3,4时对应的函数值
,得到
具备周期性,周期为4,结合图象,当
时,C的轨迹为以
为圆心,1为半径的
圆,即可判断所求结论.
解:正方形的边长为1,
正方形的对角线
,
则由正方形的滚动轨迹得到时,C位于
点,即
,
当时,C位于
点,即
,
当时,C位于
点,即
,
当时,C位于
点,即
,
当时,C位于
点,即
,
则,即
具备周期性,周期为4,
由图可得恒成立;
;
当时,C的轨迹为以
为圆心,1为半径的
圆,方程为
;
,
综上可得A,B,D正确;C错误.
故选:C.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量(单位:
)和与它“相近”的株数
具有线性相关关系(两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据如下:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
(1)求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数
的回归方程;
(2)有一种植户准备种植该种水果500株,且每株与它“相近”的株数都为,计划收获后能全部售出,价格为10元
,如果收入(收入=产量×价格)不低于25000元,则
的最大值是多少?
(3)该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点(直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为,已知该梯形地块周边无其他树木影响,若从所种的该水果中随机选取一株,试根据(1)中的回归方程,预测它的产量的分布列与数学期望.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.