题目内容
【题目】某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩 | 87 | 87 | 84 | 100 | 92 |
乙的成绩 | 100 | 80 | 85 | 95 | 90 |
（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；
（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.
【答案】(1)甲的成绩更稳定；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）先求均值，再求方差，根据方差越小越稳定确定结论，（2）先根据枚举法确定5次成绩中任意抽取2次所包含基本事件的总数，再从中确定恰有一次两人“实力相当”的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.
试题解析：（1）∵
，
，
，
∴甲的成绩更稳定；
（2）考试有5次，任选2次，基本事件有
和
， 
和
， 
和
， 
和
， 
和
， 
和
， 
和
， 
和
， 
和
， 
和
共10个，
其中符合条件的事件有
和
， 
和
， 
和
， 
和
， 
和
， 
和
共有6个，
则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
，
另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为
共10种，
其中符合条件的情况有
共6种情况，
则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
.
【题目】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。
（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间．并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；
（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列
列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．
基础年级 | 高三 | 合计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
合计 | 300 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：K2
，n＝a+b+c+d．
