题目内容
在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
(1)求证：B1D1∥平面A1BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
(1)见解析. (2)见解析.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.
解析试题分析：(1)由直四棱柱概念，得BB1//DD1，
得到四边形BB1D1D是平行四边形，从而B1D1∥BD，由直线与平面平行的判定定理即得证.
(2)注意到BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，推出BB1⊥AC.
又BD⊥AC，即得AC⊥平面BB1D1D.而MD?平面BB1D1D，故得证.
(3)分析预见当点M为棱BB1的中点时，符合题意.此时取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，证得BN⊥DC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，推出BN⊥平面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，由四边形BMON是平行四边形，得出OM⊥平面CC1D1D，得证.
试题解析：(1)由直四棱柱概念，得BB1//DD1，
∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.
而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.
(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.
又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.
而MD?平面BB1D1D，∴MD⊥AC.
(3)当点M为棱BB1的中点时，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示．
∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.
又可证得，O是NN1的中点，∴BM∥ON且BM=ON，即四边形BMON是平行四边形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，因为OM?面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.
考点：线面平行的判定定理，线面垂直的判定及性质，面面垂直的判定，四棱柱的几何特征.
教材全解字词句篇系列答案
、
、
为不在同一直线上的三点，且
，
.
//平面
；
平面
，
，
，求证：
平面
；
的余弦值.
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中点．
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
分别为
的中点．
；
到平面
的距离．
的正方形
和等腰直角三角形
按图拼为新的几何图形,
中,
,连结
,若
,
为
中点
与
所成角的大小;
为
中点，证明：
平面
；
平面
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.
中，
,
，
,平面
平面
是矩形,
,点
在线段EF上.
与
所成的角；
的余弦值.