题目内容
如图，已知
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中点．
⑴求证：AF//平面BCE；
⑵求证：平面BCE⊥平面CDE.
（1）详见解析；⑵详见解析.
解析试题分析：（1）要证AF//平面BCE就需要在平面BCE内找一条直线与AF平行.
取CE中点P，易证ABPF为平行四边形，从而问题得证.
⑵证面面垂直，首先考虑评点哪条线垂直哪个面.
很容易得，AF⊥CD，故考虑证明AF⊥平面CDE.那么需要在平面CDE内再找一条直线与AF垂直.找哪一条呢？ ∵DE⊥平面ACD， AF
平面ACD，∴DE⊥AF，这样便可使问题得证.
试题解析：（1）取CE中点P，连结FP、BP。
∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=
2分
又AB//DE，且AB=
∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP.
又∵AF
平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE. 6分
⑵∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE. 8分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。 10分
又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE. 12分
考点：空间直线与平面的位置关系.
练习册系列答案
相关题目
中，
平面
，
，
， 
，
分别是
，
的中点．
∥平面
；
平面
；
与平面
中，
，
是棱
上的一点，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面
。
；
的平面角的余弦值；
到平面
的距离．
底面ABCD，AB//DC，AD
；
，当平面EDC
的值；
的大小．
的底面
是平行四边形，且
底面
，
，
°，点
为
中点，点
为
中点.
平面
；
的大小为
，直线
与平面
所成的角为
，求
的值.
，求点A到平面A1BC的距离．
.求线段AM的长．