题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.
（1）证明：PA//平面BGD；
（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.
(1)见解析(2)
解析试题分析：(1) 求证线面平行就要找够平行条件,平面
外直线
,差平面内直线,在四棱锥中找过的平面
与平面相交
,再证明交线与平行;
(2)由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．
试题解析：
(1)证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC,AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点， 连结OG又因为G为PC的中点，所以
（3分）
又因为
所以PA//面BGD （6分）
(2)
,又由(1)知
,所以
与面
所成的角是
.（8分）
由 (1)知:
，
，所以
在直角
中，
在直角
中， 
，
所以直线
与面
所成的角的正切值是. （12分）
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
是棱
上的一点，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面
。
；
的平面角的余弦值；
到平面
的距离．
的底面
是平行四边形，且
底面
，
，
°，点
为
中点，点
为
中点.
平面
；
的大小为
，直线
与平面
所成的角为
，求
的值.
，求点A到平面A1BC的距离．
的侧面
是菱形，
平面
；
是
上的点，且
平面
，求
的值.
中，
为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
的体积；
与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.