Question

【题目】已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A.（0，1）∪（1，e）B.

C.D.（0，1）

Answer 1

【答案】D

【解析】

原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.

由题意，a＞0，令t，

则f（x）＝a

．

记g（t）．

当t＜0时，g（t）＝2ln（﹣t）（t）单调递减，且g（﹣1）＝0，

又g（1）＝0，∴只需g（t）＝0在（0，+∞）上有两个不等于1的不等根．

则，

记h（t）（t＞0且t≠1），

则h′（t）．

令φ（t），则φ′（t）0．

∵φ（1）＝0，∴φ（t）在（0，1）大于0，在（1，+∞）上小于0．

∴h′（t）在（0，1）上大于0，在（1，+∞）上小于0，

则h（t）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．

由，可得，即a＜1．

∴实数a的取值范围是（0，1）．

故选：D．