题目内容
【题目】[选修44：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，倾斜角为
的直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标
方程是
.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
.若点
的极坐标为
，直线经过点且与曲线相交于
两点，求
两点间的距离
的值.
【答案】(1)见解析;(2)8.
【解析】
（1）将直线
的参数方程，利用代入法消去参数即可得到直线的普通方程，利用互化公式可得曲线
的直角坐标方程；（2）直线的参数方程为
（
为参数）．代入
，得
，根据直线参数方程中参数的几何意义，结合韦达定理可得结果.
(1)
; 曲线的直角坐标方程为;
曲线的直角坐标方程为．
（2）∵点
的极坐标为
，∴点的直角坐标为
．
∴
，直线的倾斜角
．∴直线的参数方程为（为参数）．
代入，得．
设
两点对应的参数为
，则
∴
【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： 
，
，
，
，
.
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示，求数学成绩在
之外的人数.
分数段 |
|
|
|
|
X:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
【题目】某电视台为宣传本市，随机对本市内
岁的人群抽取了
人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 | y |
（1）分别求出
的值；
（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；
（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
