题目内容
【题目】[选修44:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标
方程是.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点.若点
的极坐标为
,直线
经过点
且与曲线
相交于
两点,求
两点间的距离
的值.
【答案】(1)见解析;(2)8.
【解析】
(1)将直线的参数方程,利用代入法消去参数即可得到直线
的普通方程,利用互化公式可得曲线
的直角坐标方程;(2)直线
的参数方程为
(
为参数).代入
,得
,根据直线参数方程中参数的几何意义,结合韦达定理可得结果.
(1); 曲线
的直角坐标方程为
;
曲线的直角坐标方程为
.
(2)∵点的极坐标为
,∴点
的直角坐标为
.
∴,直线
的倾斜角
.∴直线
的参数方程为
(
为参数).
代入,得
.
设两点对应的参数为
,则
∴
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: ,
,
,
,
.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示,求数学成绩在
之外的人数.
分数段 |
| |||
X:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
【题目】某电视台为宣传本市,随机对本市内岁的人群抽取了
人,回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ,统计结果如图表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 | y |
(1)分别求出的值;
(2)根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数;
(3)若第1组回答正确的人员中,有2名女性,其余为男性,现从中随机抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.