题目内容
【题目】某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：
①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；
②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；
③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；
④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；
⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.
（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；
（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为
，求
的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.
【答案】（1）中位数为110，平均数为131（2）
【解析】试题分析：（1）根据数据得中位数，根据平均数定义得平均数，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求均值.
试题解析：解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，
平均数为
.
（2）
的可能取值为2，5，10，
，
，
，
则
的分布列为
| 2 | 5 | 10 |
|
|
|
|
故
.
这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，
故共有14次抽奖机会.
所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为
元.
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