题目内容
是否存在都大于2的一对实数a、b(a>b)使得ab, ,a–b,a+b可以按照某一次序排成一个等比数列,若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.
此当a=7+,b=时,ab,a+b,a–b,成等比数列.
∵a>b,a>2,b>2,
∴ab,,a–b,a+b均为正数,且有ab>a+b>,ab>a+b>a–b.
假设存在一对实数a,b使ab,,a+b,a–b按某一次序排成一个等比数列,则此数列必是单调数列. 不妨设该数列为单调减数列,则存在的等比数列只能有两种情形,即
①ab,a+b,a–b,, 或 ②ab,a+b,,a–b由(a+b)2≠ab·
所以②不可能是等比数列,若①为等比数列,则有:
经检验知这是使ab,a+b,a–b,成等比数列的惟一的一组值. 因此当a=7+,b=时,ab,a+b,a–b,成等比数列.
∴ab,,a–b,a+b均为正数,且有ab>a+b>,ab>a+b>a–b.
假设存在一对实数a,b使ab,,a+b,a–b按某一次序排成一个等比数列,则此数列必是单调数列. 不妨设该数列为单调减数列,则存在的等比数列只能有两种情形,即
①ab,a+b,a–b,, 或 ②ab,a+b,,a–b由(a+b)2≠ab·
所以②不可能是等比数列,若①为等比数列,则有:
经检验知这是使ab,a+b,a–b,成等比数列的惟一的一组值. 因此当a=7+,b=时,ab,a+b,a–b,成等比数列.
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