题目内容
【题目】已知圆
，直线
过定点A(1，0)．
（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；
（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与
的交点为N，求证: 
为定值．
【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）见解析．
【解析】
（Ⅰ）由直线
与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，注意讨论斜率存在不存在，即可求得直线方程；（Ⅱ）由直线与圆相交，斜率必定存在，分别联立相应方程，求得点
与点
的坐标，即可求得
的值.
（Ⅰ）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．
若直线斜率存在，设直线为
，即
．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：
解得
．
∴所求直线方程是，．
（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为.
由
得
．
∵直线
与垂直
∴联立
，得
．
∴
为定值．
练习册系列答案
相关题目
