[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处.极轴与轴的正半轴重合.且长度单位相同,曲线的方程是.直线的参数方程为(为参数.).设. 直线与曲线交于两点．(1)当时.求的长度,(2)求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于两点．

（1）当时，求的长度；

（2）求的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将曲线的方程化为直角坐标方程求出圆心和半径，直线参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式及勾股定理解答；（2）直线参数方程代入圆的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义将表示为，利用三角函数的有界性可得结论.

试题解析：（1）曲线的方程为，其为圆心为，半径为的圆．

又当时，直线，所以圆心到直线的距离为，

所以

（2）设为相应参数值，，由，得，

，

．

练习册系列答案

相关题目

【题目】如图，是等边三角形，是边上的动点（含端点），记,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面积.

【题目】已知函数

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)若存在极小值点与极大值点，求证：

【题目】已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点A的切线与交于点N，求面积的最小值.

【题目】某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）

（1）应抽查男生与女生各多少人？

（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.

	男生	女生	总计
每周平均课外阅读时间不超过2小时
每周平均课外阅读时间超过2小时
总计

附：

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

【题目】如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或者向右均可），滚动开始时，点在原点处，例如：向右滚动时，点的轨迹起初时以点为圆心，1为半径的圆弧，然后以点与轴交点为圆心，长度为半径……，设点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，该函数相邻两个零点之间的距离为.

（1）写出的值，并求出当时，点轨迹与轴所围成的图形的面积，研究该函数的性质并填写下面的表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性	递增区间
	递减区间
零点

（2）已知方程在区间上有11个根，求实数的取值范围

（3）写出函数的表达式.

【题目】已知圆，直线过定点A(1，0)．

（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证: 为定值．

【题目】在四棱锥P﹣ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DCAB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．

（1）证明：BD⊥平面PAD

（2）求点C到平面PBD的距离．

【题目】已知函数f（x）＝|x﹣1|，关于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集记为A．

（1）求A；

（2）已知a，b∈A，求证：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

试题分类