题目内容
【题目】已知函数
，若
且
，则下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的序号为___________（把你认为正确的结论都填上）.
【答案】②③④
【解析】
作出函数
图象，并设
，则直线
与函数图象的四个交点的横坐标分别为
、
、
、
，可得出
，再结合对称性与对数运算可对四个命题的正误进行判断.
如下图所示，设，由图象知.
则直线与函数图象的四个交点的横坐标分别为、、、，
二次函数
的图象的对称轴为直线
，则点
、
关于该直线对称，
所以，
，命题①错误；
由图象知，
，
，由
，得
，
，即
，解得
，命题②正确；
由
，可得
，
.
函数
在区间
上单调递增，则
，又，
，命题③正确；
由图象知，
，则
，
函数在区间
上单调递减，所以，
，即
.
则
，命题④正确.
因此，正确命题的序号为②③④.
故答案为：②③④.
练习册系列答案
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（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为
.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均课外阅读时间不超过2小时 | |||
每周平均课外阅读时间超过2小时 | |||
总计 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
