题目内容
【题目】已知直线y＝a分别与直线
，曲线
交于点A，B，则线段AB长度的最小值为______．
【答案】
【解析】
，设与
平行的
的切线的点为
，则切线斜率为
，
切线方程为
，
则与， 
被直线与切线截得的线段长，就是被直线
和曲线截得线段
的最小值，因为
取任何值时，被两平行线截得的线段长相等，所以令
，可得
，线段 的最小值，故答案为.
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及最值问题以及数学的转化与划归思想，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中. 本题中，将被直线和曲线截得线段 的最小值转化为，被直线和曲线截得线段 的最小值，是解题的关键.
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