题目内容
已知函数
(
)
（1）若
在点
处的切线方程为
，求的解析式及单调递减区间；
（2）若在
上存在极值点，求实数
的取值范围．
()（1）若
在点处的切线方程为，求的解析式及单调递减区间；（2）若
在上存在极值点，求实数的取值范围．（1）
,单调递减区间有
；（2）
,单调递减区间有；（2）试题分析：（1）由题设知，
,
解方程组可得
的值，进而确定函数的解析式及其导数的表达式
,并由不等式
的解得到函数据的单调递减区间.（2）函数
在上存在极值点
导函数
在
上存在零点，且零点两侧导数值异号，因为，导函数的二次项系数为,所以要分
与
两种情詋进行讨论,后者为一元二次方程的分布问题.试题解析：
（1）由已知可得
此时
， 4分由
得的单调递减区间为； 7分（2）由已知可得
在上存在零点且在零点两侧值异号⑴
时，
，不满足条件；⑵
时，可得
在上有解且
设
①当
时，满足
在上有解
或
此时满足②当
时，即在上有两个不同的实根则
无解综上可得实数
的取值范围为. 14分
练习册系列答案
相关题目
，
，其中
，
为自然对数的底数．
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
在
上的最小值；
，使得
，
．
在
处取得极值，求
的值；
(a+b-|a-b|)，如果函数
,那么
的最大值为 ．
有极值点
，且
，则关于x的方程
的不同实根个数是( )
上任意一点，则点P到直线
的距离的最小值是 
的导数是 
,则（ ）
有最小值
=__________.