Question

【题目】在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】分析：（1）连接，设，利用三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得结论；（2）由勾股定理可得，，利用面面垂直的性质可得平面，从而可得，利用线面垂直的判定定理可得结论；（3）因为平面，平面，所以，利用棱锥的体积公式可得结果.

详解：（1）连接，设，则为的中点.

因为为的中点，

所以.

又平面， ，

所以平面.

（2）证明：在中，由，，，得，即；

在中，同理可得.

因为侧面底面，侧面底面，

所以平面.

又平面，

所以，

又，

所以平面.

（3）因为平面，平面，

所以.

在直角中，由及，得.

所以 .