题目内容
3.已知集合M={x|x2=2},N={x|ax=1},若N⊆M,则a的值是( )A. | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | 0或±$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 0或$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
分析 先化简集合M,再由N⊆M,得出集合N的可能情况,通过分类讨论求出a即可.
解答 解:∵x2=2,∴x=±$\sqrt{2}$,
∴M={x|-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$}.
由于N={x|ax=1},且N⊆M,
∴集合N可能为:∅,{-$\sqrt{2}$},{$\sqrt{2}$}.
①当a=0时,B=∅,适合条件.
②若B={-$\sqrt{2}$},则必有-$\sqrt{2}$a=1,解得a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴当a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$时,B={-$\sqrt{2}$},适合条件.
③若B={$\sqrt{2}$},则必有$\sqrt{2}$a=1,解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴当a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时,B={$\sqrt{2}$},适合条件.
综上可知:实数a的取值集合为{0,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$}.
故选:B.
点评 本题考查了集合间的关系,分类讨论是解决此问题的关键.
练习册系列答案
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A. | f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) | B. | f(a)+f(b)>f(-a)-f(-b) | C. | f(a)+f(-a)>f(b)-f(-b) | D. | f(a)+f(-a)>f(b)-f(-b) |