题目内容
【题目】某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【答案】（1）
（2）
；（3）所得到的线性回归方程是可靠的.
【解析】
用列举法求的基本事件数，计算所求的概率值；
由数据计算
、
的值，求出回归系数，写出线性回归方程；
利用回归方程计算
、8时
的值，验证误差是否满足条件即可.
（1）由题意，m、n的所有取值范围有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共有10个；
设“m、n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件有
，，，
所以
，
故事件A的概率为；
（2）由数据得
，
，
，
；
所以y关于x的线性回归方程为；
当时，
，
，
当
时，
，
.
所得到的线性回归方程是可靠的.
【题目】某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了
名学生的成绩作为样本进行统计，该校全体学生的成绩均在
，按照
，
，
，
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图（1）所示，样本中分数在
内的所有数据的茎叶图如图（2）所示．根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（3）．
分数 |
|
|
|
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 重本 |
图（3）
（1）求和频率分布直方图中的
，
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为重本的人数，求随机变量
的分布列和数学期望．
