题目内容
【题目】若函数
对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使得
成立，则称f (x)为“自倒函数”．给出下列命题：
①
是自倒函数；
②自倒函数f (x)可以是奇函数；
③自倒函数f (x)的值域可以是R；
④若
都是自倒函数，且定义域相同，则
也是自倒函数．
则以上命题正确的是_______(写出所有正确命题的序号)．
【答案】①②
【解析】
为
上的单调函数，否则方程
不止一个实数解．对于①，
在
是单调增函数，且其值域为
，对于任意的
，则 
，故
在
有唯一解
，①正确；对于②，取
， 
， 
的值域为
，因为
在
和
都是单调减函数，故对于
， 
有唯一解 
， 
， 
为“自倒函数”，②正确；对于③，如果
的值域为
，取
， 
无解，③不正确；④取
，其中
，它们都是“自倒函数”，但是
，这是常数函数，它不是“自倒函数 ” ．
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