题目内容
【题目】张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为
，第二次投篮命中的概率为
，前两次投篮是否命中相互之间没有影响．第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为
，否则为
．
（1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率；
（2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量
，求的概率分布及数学期望．
【答案】（1）
（2）见解析，期望
【解析】
（1）先求解三次均为投中的概率，结合对立事件的概率可得结果；
（2）先求出
的所有取值，再分别求解其概率，然后可得分布列和期望.
（1）张强同学三次投篮都没有命中的概率为：
，
所以该同学三次投篮至少命中一次的概率为
；
（2）由题意知随机变量的可能取值为0，1，2，3；
则
；
；
；
；
故随机变量的概率分布为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
所以数学期望
．
【题目】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：
喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | 合计 | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 30 | 60 |
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
【题目】“微信运动”是手机
推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：
运动达人 | 参与者 | 合计 | |
男教师 | 60 | 20 | 80 |
女教师 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 40 | 140 |
（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为
，写出的分布列并求出数学期望
.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
