Question

【题目】如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米， 米．为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上．

（1）设米， 米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；

（2）求矩形面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）平方米.

【解析】试题分析：（1）利用三角形的相似，可得，化简即可求得函数的解析式，根据实际意义可得函数的定义域；（2）结合（1）的结论表示出面积，考虑函数定义域的前提下，利用二次函数配方法，可得矩形面积的最大值.

试题解析：（1）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4

在△EDF中， ，所以

所以，定义域为{x|4≤x≤8}.

（2）设矩形BNPM的面积为S，则

所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10

所以当x∈[4，8]，S（x）单调递增.

所以，当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米.