Question

【题目】给出下列命题： ①函数y=sin（ ﹣2x）是偶函数；
②方程x= 是函数y=sin（2x+ ）的图象的一条对称轴方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1；
其中正确命题的序号是 ． （填出所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：对于①，函数y=sin（ ﹣2x）=﹣cos2x是偶函数，故正确； 对于②，当x= 时，函数y=sin（2× + ）=﹣1为最值，x= 是图象的一条对称轴方程，故正确；
对于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错；
对于④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2 ， 则 x1x2=1，故正确；
所以答案是：①②④
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．