题目内容

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(I)求a的值
(II)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

(I)a=2(II)4元/千克

解析试题分析:解:(I)因为x=5时,y=11,所以              
(II)由(I)可知,该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而,
于是,当x变化时,的变化情况如下表:


(3,4)
4
(4,6)

+
0
-

单调递增
极大值42
单调递减
由上表可得,x=4是函数在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点;
所以,当x=4时,函数取得最大值,且最大值等于42。
答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大。
考点:导数的应用
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。

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