题目内容
已知函数
.
(1)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(2)求
的单调区间；
(3)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
（1）
. （2） ①当
时， 的单调递增区间是
，单调递减区间是
. ②当
时， 的单调递增区间是和
，单调递减区间是
. （3）
.
解析试题分析：
.
（1）
，解得.
（2）
.
①当时，
，
，
在区间上，
；在区间上
，
故的单调递增区间是，单调递减区间是.
②当
时，
，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当
时，
， 故的单调递增区间是
.
④当
时，
，
在区间
和上，；在区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（3）由已知，在
上有
.
由已知，
，由（2）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得，故
.
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
综上所述，.
考点：本题考查了导数的运用
点评：对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指
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，过曲线
上的点P
的切线方程为
时有极值，求
的表达式；
.
的单调递增区间；
处的切线与直线
垂直，求证：对任意
，都有
；
，对于任意
成立，求实数
的取值范围.
且
.
时，求在点
处的切线方程； 
在区间
上为单调函数，求
的取值范围.
.
的单调递增区间；
处的切线与直线
垂直，求证：对任意
，都有
；
，对于任意
成立，求实数
的取值范围.
的图像在
处的切线方程；
，求函数
在
上的最小值.
在
处取得极值
值
的单调递增区间.
在
与
时都取得极值.
的值与函数
的单调区间;
，不等式
恒成立，求
的取值范围.