题目内容
【题目】已知关于的不等式
.
(1)不等式的解集为
,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求不等式的解集;
(3)解关于的不等式
.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析.
【解析】
(1)根据不等式的解与对应的方程的根的关系结合韦达定理可求实数的值.
(2)移项通分后可把分式不等式转化为一元二次不等式,注意分母不为零.
(3)就五种情形分类讨论可得不等式的解.
(1)因为不等式的解集为
,
所以为
的两个根,所以
,
解得,故
.
(2)由(1)得即为
,故
,
所以,所以
,故原不等式的解集为
.
(3)不等式等价于
,
整理得到:.
当时,不等式的解为
.
当时,不等式的解为
.
当时,
,故不等式的解为
.
当时,
,不等式的解为
.
当时,
,故不等式的解为
.
综上,当时,不等式的解为
;当
时,不等式的解为
;
当时,不等式的解为
;当
时,不等式的解为
;
当时,不等式的解为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸
之间近似满足关系式
为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,求恰好取到2件优等品的概率;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
|
| ||
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根据所给统计量,求关于
的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与
的关系
,则当优等品的尺寸为
为何值时,收益
的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
【题目】某校为了解高一新生对文理科的选择,对1 000名高一新生发放文理科选择调查表,统计知,有600名学生选择理科,400名学生选择文科.分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表:
分数段 | 理科人数 | 文科人数 |
正 | 正 | |
正 | ||
(1)从统计表分析,比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况,并绘制理科数学成绩的频率分布直方图.
(2)根据你绘制的频率分布直方图,估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分.