题目内容

【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

质量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

质量与尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；

(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根据所给统计量，求关于的回归方程；

(ii)已知优等品的收益（单位：千元）与的关系，则当优等品的尺寸为为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)(1) (2)

【解析】

运用古典概率公式进行计算

结合题中所给的数据计算回归方程即可

结合计算求得的回归方程得到收益函数，讨论函数的最值即可求得最终结果

(Ⅰ) ∴优等品

则6件产品有2件优等品的概率

(Ⅱ)(1)由题意得

(2)由(1)得：

令

当时取最大 时，收益预报值最大.

练习册系列答案
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（1）求的解析式；

（2）求2019年全国化学需氧量排放总量要控制在多少万吨以内（精确到1万吨）.

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