Question

【题目】已知方程 ＝k在(0，＋∞)上有两个不同的解α，β(α＜β)，则下列的四个命题正确的是( )

A. sin 2α＝2αcos2α B. cos 2α＝2αsin2α

C. sin 2β＝－2βsin2β D. cos 2β＝－2βsin2β

Answer 1

【答案】C

【解析】依题意y＝|cos x|与y＝kx的图象在(0，＋∞)上有两个不同的交点，如图，设直线y＝kx与y＝－cos x的切点B(β，－cos β)，与y＝cos x的一个交点为A(α，cos α)，又y′＝(－cos x)′＝sin x，依题意y′|x＝β＝sin β，

∴k＝sin β，又－cos β＝kβ，∴cos β＝－βsin β，∴2sin βcos β＝－2βsin2β，

即sin 2β＝－2βsin2β.选C.