题目内容
【题目】设,
为两条不同的直线,
,
为两个不同的平面,给出下列命题:
①若,
,则
;
②若,
,则
;
③若,
,
,则
;
④若,
,则
与
所成的角和
与
所成的角相等.
其中正确命题的序号是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
【答案】D
【解析】
根据线面平行的性质和面面垂直的判定可知②④正确.
对于①,若,
,
或
,故①错;
对于②,过作一个平面
,它与平面
交于
,则
,因为
,故
,
因为,故
,故②成立;
对于③,由面面垂直的性质定理可知前提条件缺少,故③错;
对于④,如图所示,如果分别于平面
斜交,且斜足分别为
,
在直线上分别截取斜线段
、
,使得
,
过分别作平面
的垂线,垂足分别为
,连接
,
则分别为
与平面
所成的角、
与平面
所成的角,
因为,故
,所以
,故
.
当分别垂直于
时,
;
当分别平行于
时,
;
故与
所成的角和
与
所成的角相等,故④正确.
故选D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目