题目内容

13．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^t}，x＜2\\ 1o{g_t}（{x^2}+7），x≥2\end{array}$，则$f（\sqrt{2}）=4$，则f（3）=（　　）
A．2B．4C．6D．8

分析 直接利用分段函数，求出t，然后求解函数的零点即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^t}，x＜2\\ 1o{g_t}（{x^2}+7），x≥2\end{array}$，$f（\sqrt{2}）=4$，
可得${（\sqrt{2}）}^{t}=4$，解得t=4，
∴f（3）=log4（9+7）=2．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，函数的零点求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.（α为参数）$，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}t}\\{y=4+\frac{4}{5}t}\end{array}（t为参数）}\right.$．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；
（2）若P（x，y）为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离d的最大值和最小值．
4．某市一所高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（Ⅰ）求直方图中x的值；     
（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；     
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
1．已知a∈R，函数f（x）=x2-a|x-1|．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x-a|的图象的公共点个数．
8．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-2，2]，则输出的S的取值范围是[-3，6]
18．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足$f'（{x_1}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，$f'（{x_2}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3-x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）
A．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$B．（$\frac{3}{2}，3$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{3}$，1）
5．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数），以原点O为极点，Ox轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线犆的方程为ρ=4cosθ．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点A（2+2cosα，2sinα），$B（5\sqrt{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t，2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t）$，求|AB|的最小值．（其中α?t为参数）
2．若1＜a＜4，1＜b＜2，则$\frac{a}{b}$的取值范围为（　　）
A．（1，2）B．（$\frac{1}{2}$，2）C．（2，4）D．（$\frac{1}{2}$，4）
3．函数f（x）=log2（x2+2），$x∈[{-\sqrt{2}，\;\sqrt{6}}]$的值域为（　　）
A．[2，3]B．[1，3]C．[4，8]D．[2，8]

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