题目内容

3．函数f（x）=log2（x2+2），$x∈[{-\sqrt{2}，\;\sqrt{6}}]$的值域为（　　）
A．[2，3]B．[1，3]C．[4，8]D．[2，8]

分析 直接由x的范围求出真数的范围，再由对数函数的单调性得答案．

解答 解：∵$x∈[{-\sqrt{2}，\;\sqrt{6}}]$，∴x2+2∈[2，8]，
则log22≤log2（x2+2）≤log28，
∴1$≤f（x）=lo{g}_{2}（{x}^{2}+2）≤3$．
故选：B．

点评 本题考查了函数值域的求法，考查了对数函数的单调性，是基础题．

练习册系列答案
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13．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^t}，x＜2\\ 1o{g_t}（{x^2}+7），x≥2\end{array}$，则$f（\sqrt{2}）=4$，则f（3）=（　　）
A．2B．4C．6D．8
14．已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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