题目内容
【题目】关于函数图象的对称性与周期性,有下列说法:①若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(3+x),则f(x)的一个周期为T=2;②若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(3-x),则f(x)的图象关于直线x=2对称;③函数y=f(x+1)与函数y=f(3-x)的图象关于直线x=2对称;④若函数与函数f(x)的图象关于原点对称,则
,其中正确的个数是()
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】在中,以
代换
,得
,所以①正确;
设是
上的两点,且
,有
,由
,得
,即
关于直线
对称,所以②正确;
函数的图象由
的图象向左平移1个单位得到,而
的图象由
的图象关于
轴对称得
,再向右平移3个单位得到,即
,于是
与函数
的图象关于直线
对称,所以③错误;
设是函数
图象上的任意一点,点
关于原点的对称点
必在
的图象上,有
,即
,即
,所以④正确;故选C.
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