题目内容
【题目】某校高一组织一次数学竞赛，选取50名学生成绩（百分制，均为整数），根据这50名学生的成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计选取的50名学生在这次数学竞赛中的平均成绩；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本，
再随机抽取2人的成绩，求恰有一人成绩在分数段
内的概率．
【答案】（1）
；（2）76.2分；（3）0.6
【解析】
（1）根据频率和为1，即可求解；
（2）由频率直方图，按照平均数公式，即可求出结论；
（3）求出根据频率求出5人中在
、
的人数，并按两组编号，列举出从5人抽取2人的所有情况，计算恰有一人成绩在分数段的基本事件，即可求解.
（1）因为
，
所以．
（2）由所给频率分布直方图知，估计该校高一年级所有学生在这次数学竞赛中的平均成绩为：
．
（3）由题意知：分数段在的人数与分数段在的人数之比为
，
用分层抽样的方法在分数段为
的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本，
需在分数段在内抽取2人，记为
，
；
需在分数段在内抽取3人，即为
；
所有可能的结果共有10种，它们是
，
，
，
又因为所抽取2人至少有一人成绩在分数段内的结果有6种，
即
，
故所求的概率为
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