题目内容
3.若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x|+|y|≤3}\\{y+3≤k(x+1)}\end{array}\right.$表示的平面区域是三角形,则实数k的取值范围是( )A. | -$\frac{3}{2}$<k≤$\frac{3}{4}$ | B. | k<-$\frac{3}{2}$或k≥$\frac{3}{4}$ | C. | -$\frac{3}{2}$<k<0或k≥$\frac{3}{4}$ | D. | k<-$\frac{3}{2}$或0<k≤$\frac{3}{4}$ |
分析 画出图形,y+3=k(x+1)表示一条经过点M(-1,-3)、斜率等于k的直线,当斜率k满足大于零且小于或等于MC的斜率、或者斜率k满足小于MA的斜率时,表示的平面区域是三角形,求出MC、MA的斜率即可求得实数k的取值范围.
解答 解:如图所示:
,
由于|x|+|y|表示正方形ABCD内部区域,包含边界.
而y+3=k(x+1)表示一条经过点M(-1,-3)、斜率等于k的直线.
故当斜率k满足大于零且小于或等于MC的斜率、或者斜率k满足小于MA的斜率时,表示的平面区域是三角形.
而MC的斜率等于$\frac{3}{4}$,MA的斜率等于-$\frac{3}{2}$,
故应有 0<k≤$\frac{3}{4}$,或k≤-$\frac{3}{2}$,
故选:D.
点评 本题主要考查直线过定点问题,二元一次不等式组表示平面区域,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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