题目内容

如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为
A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMN
C．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°
C
因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；
综上C是错误的．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
(12分)如图7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A′与点B之间的距离A′B=。

（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。
如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点.
（I）求证：平面 ；
（Ⅱ）求证：平面平面. 
m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是         （  ）
A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直
C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行
如图，四棱锥中，底面是的菱形，
侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.
已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（ ）
A．可能是平行直线B．一定是异面直线C．可能是相交直线D．平行、相交、异面直线都有可能
由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如右图所示，且图中四边形是边长为1的正方形，则该几何体的体积为(    )
A．B．C．D．
（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 求证：平面平面；
(3) 求直线和平面所成角的正弦值.
本小题满分12分）
如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．
（1）求MN的长；
（2）当a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．

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