题目内容

16．2014年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x（单位：万元）与年盈利y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据：
x681012
y2356
根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a中的b的值为0.7，若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为（　　）
A．6.5B．7C．7.5D．8

分析 求出样本中心，代入回归直线方程，求出回归直线方程，然后求解企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利．

解答 解：由题意可知：$\overline{x}=\frac{6+8+10+12}{4}$=$\frac{36}{4}$=9．
$\overline{y}$=$\frac{2+3+5+6}{4}$=4．
回归直线直线经过样本中心（9，4），
可得：4=9×0.7+a，解得a=-2.3．
回归直线方程为：$\widehat{y}$=0.7x-2.3．
企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为：0.7×14-2.3=7.5．
故选：C．

点评 本题考查回归直线方程的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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6．曲线y=ex上的点到直线y=x的距离的最小值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{e}{2}$D．$\frac{{\sqrt{e}}}{2}$
7．已知函数$f（x）=3sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）+3$
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）若f（2α）-3=$\sqrt{2}$，求$cos（\frac{π}{3}-α）$．
4．设扇形的弧长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是$\frac{1}{2}$．
11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为$2-\sqrt{2}$，且右焦点到直线$x=\frac{a^2}{c}$的距离等于短半轴的长，已知P（4，0），过P的直线与椭圆交于M、N两点
（Ⅰ）求椭圆C的方程   
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的取值范围．
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