题目内容
【题目】设函数f（x）= 
x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）（ ）
A.在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点
B.在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内有零点
C.在区间（0，3），（3，+∞）均无零点
D.在区间（0，3），（3，+∞）均有零点
【答案】D
【解析】解：函数 
， 则f′（x）= 
，令 =0可得x=3，显然x∈（0，3）时，f′（x）＜0，函数是减函数，
x∈（3，+∞）f′（x）＞0，函数是增函数．
并且f（1）= 
，f（3）=1﹣ln3＜0，
函数在在区间（0，3），（3，+∞）均有零点．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧
,那么
是极小值才能得出正确答案．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某地西红柿从 
月 
日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本 
(就是每 
公斤西红柿的种植成本，单位：元)与上市时间 
(单位：天)的数据如下表：
上市时间 | 50 | 110 | 250 |
种植成本 | 150 | 108 | 150 |
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间 的变化关系： 
； 
； 
； 
，并求出函数解析式；
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
