题目内容

【题目】设函数f(x)= x﹣lnx(x>0),则函数f(x)(
A.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,+∞)内无零点
B.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,+∞)内有零点
C.在区间(0,3),(3,+∞)均无零点
D.在区间(0,3),(3,+∞)均有零点

【答案】D
【解析】解:函数 , 则f′(x)= ,令 =0可得x=3,显然x∈(0,3)时,f′(x)<0,函数是减函数,
x∈(3,+∞)f′(x)>0,函数是增函数.
并且f(1)= ,f(3)=1﹣ln3<0,
函数在在区间(0,3),(3,+∞)均有零点.
故选:D.
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数,需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减;求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案.

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