题目内容
【题目】设函数f(x)= x﹣lnx(x>0),则函数f(x)( )
A.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,+∞)内无零点
B.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,+∞)内有零点
C.在区间(0,3),(3,+∞)均无零点
D.在区间(0,3),(3,+∞)均有零点
【答案】D
【解析】解:函数 , 则f′(x)= ,令 =0可得x=3,显然x∈(0,3)时,f′(x)<0,函数是减函数,
x∈(3,+∞)f′(x)>0,函数是增函数.
并且f(1)= ,f(3)=1﹣ln3<0,
函数在在区间(0,3),(3,+∞)均有零点.
故选:D.
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数,需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减;求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案.
【题目】某地西红柿从 月 日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本 (就是每 公斤西红柿的种植成本,单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下表:
上市时间 | 50 | 110 | 250 |
种植成本 | 150 | 108 | 150 |
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间 的变化关系: ; ; ; ,并求出函数解析式;
(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.