Question

【题目】如图（1），五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，现将△PAD进行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，所得四棱锥P﹣ABCD如图（2）所示，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.14π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：将四棱锥P﹣ABCD补成直三棱柱PAD﹣MBC， 则直三棱柱PAD﹣MBC与四棱锥P﹣ABCD的外接球是同一个球，
故只需求出直三棱柱PAD﹣MBC的外接球半径即可．
如图，设直三棱柱PAD﹣MBC的两底的外接圆圆心分别为O1 ， O2 ， 连接O1O2 ，

根据对称性球心为线段O1O2的中点O，
又∵底ADP的外接圆半径r，由正弦定理得 ，r= ，
直三棱柱PAD﹣MBC的外接球半径R= ．
∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为s=4πR2= ．
故选：C．
【考点精析】掌握球内接多面体是解答本题的根本，需要知道球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．